[OS X TeX] Is longtable the environment I should use ?

[ewan.Delanoy at math.unicaen.fr]

                                Hello all,

  I'm using the \longtable environment to produce "expanded table
of contents". There are two columns, one on the left containing only
the section titles, and one on the right containing a summary of each item
in the section. Sections are separated by \hline's in the longtable.

  The quarrel I'm having with it is that it always avoids going to next
page when inside a section ; this causes a waste of space, with
many pages containing just one or a few sections.

  Pheraps I should use an environment other than "longtable" ?

  Also, I could not find out a way to combine the "longtable" capability
with automatic numbering (as with the \theorem environment).
  My (somewhat long) example is below.

                                                                            Ewan

****************************************************************************************

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{theorem}
\usepackage{longtable}
\usepackage[T1]{fontenc} % c'est pour avoir les << >> a la francaise...



\newcommand{\hed}{\hspace*{.7cm}}
\newcommand{\supp}{{\sf supp}}
\newcommand{\dom}{{\sf dom}}
\newcommand{\scrs}{\mathscr S}
\newcommand{\bs}{\blacksquare}
%\newcommand{\implies}{\Rightarrow}
\newcommand{\maks}{{\sf max}}

\newcommand{\cala}{{\cal A}}
\newcommand{\calc}{{\cal C}}
\newcommand{\cald}{{\cal D}}
\newcommand{\calf}{{\cal F}}
\newcommand{\caln}{{\cal N}}
\newcommand{\calp}{{\cal P}}
\newcommand{\calr}{{\cal R}}
\newcommand{\caly}{{\cal Y}}
\newcommand{\calu}{{\cal U}}
\newcommand{\calv}{{\cal V}}

\newcommand{\zer}{\lbrace 0 \rbrace}
\newcommand{\vect}{{\sf Vect}}
\newcommand{\goullo}{{\ }}

\addtolength{\textwidth}{4cm}
\addtolength{\textheight}{4cm}

\addtolength{\hoffset}{-2cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}

\newcommand{\bbk}{\mathbb K}
\newcommand{\bbl}{\mathbb L}
\newcommand{\bbn}{\mathbb N}
\newcommand{\bbq}{\mathbb Q}
\newcommand{\bbr}{\mathbb R}
\newcommand{\bbz}{\mathbb Z}
\newcommand{\bbc}{\mathbb C}

\newcommand{\grg}{G. r. g. }
\newcommand{\veg}{\overrightarrow}
\newcommand{\apcr}{\`a.p.c.r.}




 \begin{document}

\setlongtables
 \begin{longtable}{|p{8cm}|p{8cm}|}
\caption*{\large Plan du Chapitre 17\newline <<Limites de fonctions
r\'eelles d'une variable r\'eelle>> } \\
\hline
\endfirsthead
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{\large Plan du Chapitre 17 <<Limites de fonctions
r\'eelles d'une variable r\'eelle>>(suite)}\\
\multicolumn{2}{|c|}{ }
\endhead
\hline
\endfoot
 I) Notion de voisinage  &  {\bf 1. G\'en\'eralit\'es} Droite num\'erique
achev\'ee. Points
  $-\infty$ et $+\infty$. Extension des op\'erations usuelles ($+,\times$)
et de
  la relation d'ordre. Notation $x_0,l$ pour un r\'eel, et $X_0,L$ pour un
  \'el\'ement de $\bbr \cup \lbrace \pm \infty \rbrace$.\newline
{\bf 2. D\'efinition} du voisinage d'un point $X_0\in \bbr \cup \lbrace
\pm \infty \rbrace$
Voisinage \`a gauche et \`a droite d'un point $x_0\in\bbr$.\newline
{\bf 3. D\'efinition} Notion de propri\'et\'e vraie
<<au voisinage>> d'un point $X_0\in \bbr \cup \lbrace \pm \infty \rbrace$.
Notation
$\calv(X_0)$. Exemples : fonction minor\'ee au  $\calv(X_0)$, major\'ee au
$\calv(X_0)$, born\'ee au $\calv(X_0)$.\newline
{\bf 3. D\'efinition} Notion de minimum, maximum, extremum local.\newline
{\bf 4. Exercice} Exemple d'une fonction $[0,1]\to\bbr$ avec plusieurs minima
locaux. \\
\hline
 II) D\'efinition et premi\`eres propri\'et\'es (de la limite)  &  \\
 \hline
\hspace*{1cm} II.1) Limite finie en $x_0\in\bbr$ &
 {\bf 5. D\'efinition} Soit $l\in\bbr$, et $f$ une fonction telle que
 $\cald_f$ contenant un voisinage \`a gauche ou \`a droite de $x_0$ (sauf
 \'eventuellement $x_0$). On dit
 que $f$ admet pour limite $l$ en $x_0$ lorsque
 $\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \forall x\in \cald_f (...)$.
 Notation : $\lim_{x_0}f=l$ ou $\lim_{x\to x_0}f(x)=l$. \newline
 {\bf 6. Commentaire} On peut rendre $f(x)$ aussi proche
 que l'on veut de $f(x_0)$, pourvu que $x$ soit assez
 proche de $x_0$. \newline
{\bf 7. Remarque} $f$ n'est pas n\'ecessairement d\'efinie en $x_0$ dans
la d\'efinition 5. \newline
\mbox{\bf 8. Proposition} $\lim_{x\to x_0}f(x)=l \Leftrightarrow
\lim_{x\to x_0}f(x)-l=0
\Leftrightarrow \lim_{x\to x_0}|f(x)-l|=0$. \newline
\mbox{\bf 9. Proposition} On dit que $f$ admet une limite finie en
$x_0\in\bbr$
lorsque $\exists l\in \bbr, \ \lim_{x\to x_0}f(x)=l$.\newline
\mbox{\bf 10. Proposition} Si $f$ admet une limite finie en $x_0\in\bbr$
et $f$ est de plus d\'efinie en $x_0$, alors $l=f(x_0)$~: on dit dans ce cas
que $f$ est \underline{continue} en  $x_0$.\newline
\mbox{\bf 11. Proposition} Si $f$ admet une limite finie en $x_0\in\bbr$
et $f$ est born\'ee au $\calv(x_0)$.
 \\
  \hline
\hspace*{1cm} II.2) Limite infinie en $x_0\in\bbr$ &
 {\bf 12. D\'efinition}  Soit $l\in\bbr$, et $f$ une fonction telle que
 $\cald_f$ contenant un voisinage \`a gauche ou \`a droite de $x_0$ (sauf
 \'eventuellement $x_0$).\newline
 (1) On dit que $f$ admet pour limite $+\infty$ en $x_0$ lorsque
 $\forall K \geq 0, \exists \eta>0, \forall x\in \cald_f (...)$.
 Notation : $\lim_{x_0}f=+\infty$ ou $\lim_{x\to x_0}f(x)=+\infty$.\newline
 (2) De m\^eme, On dit que $f$ admet pour limite $+\infty$ en $x_0$
lorsque(...)\newline
  {\bf 13. Commentaire} On peut rendre $f(x)$ aussi grand que
 que l'on veut, pourvu que $x$ soit assez
 proche de $x_0$. \newline
 {\bf 14. Exercice} Cela ne change rien de remplacer <<$\forall K\geq 0$>>
 par <<$\forall K\in\bbr$>> dans la d\'efinition 12. \newline
  {\bf 15. Exemple} Montrer que $\lim_{x\to 0}\ln(x)=-\infty$, en utilisant
  la croissance de la fonction $\ln$.
 \\
 \newpage
   \hline
\hspace*{1cm} II.3) Limite \`a droite et \`a gauche & \mbox{\bf 16.
D\'efinition} Soit
$L\in\bbr\cup \lbrace \pm \infty \rbrace$. On dit que $f$ admet $L$ pour
limite \`a
gauche en $x_0$ lorsque $f$ est d\'efinie sur  un intervalle
$I=]x_0-\alpha,x_0[$ pour un $\alpha>0$ et la restriction $g$ de $f$ \`a
$I$ v\'erifie~: $\lim_{x\to x_0}g(x)=L$. Notation~:
$\begin{displaystyle}\lim_{\substack{x\to x_0\\ x<x_0}}f(x)=L
\end{displaystyle}$. D\'efinition
analogue pour la limite \`a droite\newline
 \mbox{\bf 17. Exercice} Dans le cas o\`u $L$ est fini, \'ecrire une
d\'efinition de
$\begin{displaystyle}\lim_{\substack{x\to x_0\\ x<x_0}}f(x)=L
\end{displaystyle}$
ne faisant pas intervenir $g$.\newline
\mbox{\bf 18. Notation dangereuse} $\begin{displaystyle}\lim_{x\to
x_0^-}f(x),\lim_{x\to x_0^+}f(x)\end{displaystyle},
\lim_{x_0^-}f,\lim_{x_0^+}f$. $x_0^+$ et $x_0^+$ ne sont pas des nombres,
$f(x_0^-)$ n'a pas de sens. \newline
 \mbox{\bf 19. Exercice} Montrer que
 $\begin{displaystyle}\lim_{\substack{x\to 0\\ x<0}}\frac{1}{x}=-\infty
\end{displaystyle}$ et
 $\begin{displaystyle}\lim_{\substack{x\to 0\\ x>0}}\frac{1}{x}=+\infty
\end{displaystyle}$.\newline
 \mbox{\bf 20. Exercice} \'Etudier les limites \`a gauche et \`a droite de
la fonction
 plancher en un r\'eel $x_0$ (distinguer suivant que $x_0$ est entier ou
non).\newline
 \mbox{\bf 21. Proposition} Soit $x_0\in\bbr,L\in\bbr\cup \lbrace \pm
\infty \rbrace$, et $f$ une fonction d\'efinie au voisinage
 de $x_0$, sauf \'eventuellement en $x_0$. Alors :\newline
 (1) Si  $x_0\not\in\cald_f$,\newline $ \begin{displaystyle}\lim_{x\to
x_0}f(x)=L \Leftrightarrow
\lim_{\substack{x\to x_0\\ x<x_0}}f(x)=\lim_{\substack{x\to x_0\\
x<x_0}}f(x)=L \end{displaystyle}$.\newline
 (2) Si  $x_0\in\cald_f$,\newline $ \begin{displaystyle}\lim_{x\to
x_0}f(x)\ {\rm existe}\ \Leftrightarrow
\lim_{\substack{x\to x_0\\ x<x_0}}f(x)=\lim_{\substack{x\to x_0\\
x<x_0}}f(x)=f(x_0) \end{displaystyle}$.\newline
 \mbox{\bf 22. Exemple}  La fonction plancher n'a pas de limite en
$x_0\in\bbz$.\newline
 \mbox{\bf 23. Exemple}  La fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ n'a pas de
limite en $0$.\\
 \hline
 \hspace*{1cm} II.4) Limite finie en $+\infty$ ou $-\infty$ &
 {\bf 24. D\'efinition} Soit $l\in\bbr$, et $f$ une fonction d\'efinie
 au voisinage  de $+\infty$. On dit
 que $f$ admet pour limite $l$ en $+\infty$ lorsque
 $\forall \varepsilon>0, \exists A>0, \forall x\in \cald_f (...)$.
 Notation : $\begin{displaystyle} \lim_{+\infty}f=l \end{displaystyle} $
ou $\begin{displaystyle} \lim_{x\to +\infty}f(x)=l\end{displaystyle}$.
\newline
 \mbox{\bf 25. Commentaire} On peut rendre $f(x)$ aussi proche
 que l'on veut de $l$, pourvu que $x$ soit assez grand. \newline
 \mbox{\bf 26. Exercice}  \'Ecrire la d\'efinition de
$\begin{displaystyle} \lim_{-\infty}f=l \end{displaystyle} $ pour
$l\in\bbr$.\newline
 \mbox{\bf 27. Exercice}  Montrer  que $\begin{displaystyle}
\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x}=0
  \end{displaystyle} $ et
$\begin{displaystyle} \lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0
 \end{displaystyle}$.\newline
{\bf 28. Proposition} (1) $\begin{displaystyle}\lim_{x\to  +\infty}f(x)=l
\Leftrightarrow \lim_{x\to  +\infty}f(x)-l=0\Leftrightarrow \lim_{x\to 
+\infty}|f(x)-l|=0  \end{displaystyle}$. \newline
(2) Si $\begin{displaystyle}\lim_{x\to  +\infty}f(x)=l 
\end{displaystyle}$, $l$ est unique.\newline
(3) Si $f$ admet une limite finie en $+\infty$, $f$ est born\'ee au
$\calv(+\infty)$.\newline
Ces assertions restent vraies en rempla\c{c}ant $+\infty$ par $-\infty$.
 \\
  \hline
\hspace*{1cm} II.5) Limite infinie en $+\infty$ ou $-\infty$. &
 \mbox{\bf 29. D\'efinition}  Soit  $f$ une fonction d\'efinie au
$\calv(+\infty)$. On dit que
 $\begin{displaystyle}\lim_{x\to  +\infty}f(x)=+\infty 
\end{displaystyle}$ lorsque(...).
 On dit que
 $\begin{displaystyle}\lim_{x\to  +\infty}f(x)=-\infty 
\end{displaystyle}$ lorsque(...). \newline
  \mbox{\bf 30. Exercice}  \'Ecrire les d\'efinitions de 
$\begin{displaystyle}\lim_{x\to  -\infty}f(x)=+\infty 
\end{displaystyle}$ et  $\begin{displaystyle}\lim_{x\to 
-\infty}f(x)=-\infty  \end{displaystyle}$.\newline
  \mbox{\bf 31. Exercice} Montrer que $\begin{displaystyle}\lim_{x\to 
+\infty}\sqrt{x}=+\infty  \end{displaystyle}$.
  \\
  \hline
\hspace*{1cm} II.6) Quelques limites usuelles  &  {\bf 32. Tableau} Valeur
absolue, fonctions
affines (les croissantes et les d\'ecroissantes),
$\cos,\sin,\tan,\exp,\ln$.\\
\hline
 III) Asymptotes  &    \mbox{\bf 33. Rappel} \'Equation $y=ax+b$ pour les
droites non verticales,
 et $x=c$ pour les verticales.\newline
  \mbox{\bf 34. D\'efinition} Asymptote verticale en un point fini.
Asymptote oblique
  en $+\infty$ ou $-\infty$.\newline
  \mbox{\bf 35. Exemple} $f(x)=\frac{1}{x}$ en $0,+\infty$ ou
$-\infty$.\newline
  \mbox{\bf 36. Remarque} Une asymptote horizontale est juste un cas
  particulier d'asymptote oblique.\newline
  \mbox{\bf 37. Remarque} Que veut dire <<\'Etudier les branches infinies
de (...)>>.\newline
  \mbox{\bf 38. D\'efinition} Soit $f$ une fonction d\'efinie au
$\calv(+\infty)$. On dit
  que $f$ admet une \underline{direction asymptotique} de pente $a\in\bbr$
  si $\begin{displaystyle} \lim_{x\to  +\infty}f(x)=a\end{displaystyle}$
(cette pente
  est donc unique).\newline
\mbox{\bf 39. Proposition} Si $\calc_f$ admet une asymptote $\Delta$ en
$+\infty$, alors
elle admet automatiquement une direction asymptotique, de m\^eme pente que
$\Delta$.
La r\'eciproque est fausse (contre-exemple~: $\ln$).\newline
\mbox{\bf 40. M\'ethode} Comment \'etudier les branches infinies d'une courbe
repr\'esentative de fonction.\newline
\mbox{\bf 41. Exemple} $f(x)=x^2$.\newline
\mbox{\bf 42. Exemple} $f(x)=3x(1\sin(\frac{1}{x}))$.\newline
\mbox{\bf 43. Exemple} On peut aussi parler d'asymptote en $-\infty$, bien
s\^ur.
 \\
\hline
 \end{longtable}


 \end{document}